Австрийский химик, с 1911 года является членом Венской АН. Родился в Вене. Учился в Венском и Гейдельбергском университетах (1878-1882 гг.). В 1882-1887 годах работал в Венском университете, в 1887-1900 — на заводе под Веной, производящем соли редкоземельных элементов.
С 1900 года Ауэр — управляющий металлургического завода в Трайбахе (Каринтия), где организовал большую исследовательскую лабораторию, на основе которой позднее возникли Трайбахские химические заводы.
Основные научные работы Ауэра посвящены изучению редкоземельных элементов. В 1885 году он показал, что открытый К. Г. Мосандером «дидим», который считали индивидуальным химическим элементом, является смесью двух элементов, названных им празеодимом и неодимом. В 1895 году открыл явление сильной люминесценции церия и других редкоземельных элементов при высокой температуре и изобрёл (1885 год) газокалильную сетку, названную сеткой Ауэра. Изобрёл так называемую мантию Вельсбаха (ткань, пропитанная нитратом тория с примесью нитрата церия), благодаря которой пламя газовой лампы становилось намного ярче.
В 1900 году предложил использовать в лампах накаливания вместо угольной нити осмиевую, дававшую гораздо более яркий свет (это усовершенствование не нашло распространения из-за дороговизны осмия, однако предопределило изобретение вольфрамовых нитей). Получил мишметалл.