Английский химик, член Лондонского королевского общества (с 1876 года). Родился в Лондоне. В 1865-1867 гг. учился в Королевском химическом колледже у А.В. Гофмана и Э. Франкленда, с 1867 года — в Лейпцигском университете у А.В.Г. Кольбе.
В 1871-1884 гг. Армстронг — профессор Лондонского университета, в 1884-1913 годах — Центрального института Южного Кенсингтона в Лондоне (с 1893 года — Центральный технический колледж).
Основная область научных исследований — органическая химия. В 1888 году выдвинул хиноидную теорию цветности. Предложил (1887 год, одновременно с А.И.Ф.В. Байером) центрическую формулу бензола, в которой четвёртые валентности углеродных атомов направлены к центру.
Армстронг сторонник химической теории растворов, разработанной Д.И. Менделеевым. Предложил современную номенклатуру органических соединений (принята на Международном конгрессе химиков в Женеве, 1892 год). Исследовал ферменты, углеводороды нафталинового ряда, терпены, камфару. Занимался кристаллографией.
В 1893-1895 годах являлся Президентом Лондонского химического общества. С 1932 года — иностранный почётный член АН СССР.